2005 - Le nombre d'or

La semaine des mathématiques est organisée par la Commission genevoise de l’enseignement des mathématiques (CEM), qui regroupe des représentants des quatre ordres d’enseignement, de l’école enfantine à l’enseignement supérieur : pendant une semaine, toutes les classes volontaires travaillent sur un thème commun. 

Pour cette 2^e édition, le thème retenu est les suites de nombres. Les activités ci-dessous ont été élaborées à l'occasion de la semaine des mathématiques 2005 pour le cycle d'orientation : 

• 9H-11H. Découverte de la suite de Fibonacci. Lapins, faux-bourdons, escaliers, billes, étages peints, ces 5 activités, qu'il est conseillé de faire résoudre en classe en parallèle par 5 groupes d'élèves, font apparaitre la suite de Fibonacci à partir de 5 situations différentes, lui conférant ainsi son caractère magique. Elles sont aussi une introduction aux activités portant plus spécifiquement sur les propriétés de la suite de Fibonacci, justifiant ainsi l'étude de cette suite.
• 9H-10H. Approche du nombre d'or. Calcul des rapports successifs de deux termes de la suite de Fibonacci montrant sa convergence vers le nombre d'or. Placement des points dans un repère à deux dimensions.
• 9H-10H. La canne des bâtisseurs, le modulor. Mesures et calculs de rapports à partir du corps humain tendant plus ou moins vers le nombre d'or.
• 9H-11H. Là-haut sur la montagne. Activité similaire aux lapins, faux-bourdons, escalier permettant de découvrir la suite de Fibonacci.
• 9H-11H. Qui divise qui ? Le but est de découvrir sur des exemples que dans la suite de Fibonacci, Fn divise Fkn. En particulier F3 = 2 divise tous les nombres de Fibonacci de la forme F3k et F4 = 3 divise tous les nombres de Fibonacci de la forme F4k, avec un idée de preuve.
• 10H-11H. 
• 9H-11H. Spirale. Découverte de la spirale en partageant la classe en deux groupes inégaux.
• 9H-11H. L'équation de Phi. Trois activités (rectangle, carré et triangle) à traiter en parallèle par 3 groupes d'élèves, qui font apparaitre la même équation dans trois situations différentes, dont la solution est le nombre d'or.
• 10H-11H. Un paradoxe en or. Comprendre une illusion d'optique menant au paradoxe suivant : en changeant la disposition des pièces du puzzle on perd une unité d'aire, pourquoi ?
• 9H-11H. Fraction continue. En utilisant (sans le savoir) le développement en fraction continue du nombre d'or, montrer que les quotients de deux nombres de Fibonacci successifs tendent vers le nombre d'or.
• 11H. Quatre définitions, un seul nombre. Le nombre d'or vu sous quatre angles différents, ce qui permet de mieux comprendre pourquoi il occupe une place si importante dans le cœur des hommes.
• 11H. Formule de Binet.