Fonctions 10e

Introduction

À quoi ça sert ?

Les fonctions servent à modéliser une situation. Exemple :

"On propose trois forfaits téléphoniques : un à 30€, un à 10€ avec ajout de 0,1€/min de communication et un à 0€ et ajout de 0,2€/min de communication."
Il n'y a plus qu'à poser trois fonctions qui correspondent à la situation, et répondre aux questions type "Si la personne communique pendant 1h30, quel sera le forfait le plus avantageux ?" etc.

Autres exemples :

Fonctions numériques

Considérons l’exemple de l’aire d'un carré : pour chaque valeur du côté on peut calculer l’aire correspondante selon la formule A = x².

On peut représenter cette relation par un tableau :

Pour compléter ce tableau, on peut choisir librement la valeur de x, c’est une variable.

La valeur de l’aire varie aussi, c’est une variable, mais elle est liée au côté par la formule

A = x².

Définitions :

• On appelle une variable indépendante, la variable dont on peut définir librement la valeur. Par une formule, on peut relier la variable indépendante à une autre variable appelée variable dépendante.

• Le processus qui, à un nombre x, fait correspondre un nombre y est appelé fonction numérique.

L’écriture algébrique d’une fonction est :

f : x ↦ y ou f(x) = y

• Pour une valeur de x définie, on dit que le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.

Souvent on représente une fonction à l’aide d’un graphique : on place les valeurs de la variable indépendante x en abscisse (sur l’axe horizontal) et on reporte les valeurs correspondantes de la variable dépendante en ordonnée (sur l’axe vertical). On obtient une suite de points (x ; y) dans le plan qui sont une représentation visuelle de la fonction.

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