Themen der mündlichen Prüfung

 

ACHTUNG : In den folgenden Dateien ist nur das “Skelett” des jeweiligen Themas gegeben. Jede Aussage oder Etappe muss erklärt, begründet und illustriert werden können. Fragen zum Thema müssen beantwortet werden können.
Eventuelle Tippfehler müssen erkannt und hinterfragt werden (und netterweise zur Korrektur gemeldet werden).
 
  1. Satz : "lim_(x → 0) sin(x)/x = ?" (Beweis)
  2. Ableitung : Präsentation, Definition, Gleichung der Tangente an einer Stelle (Beweis)
  3. Zusammenhang zwischen Ableitbarkeit und Stetigkeit (Beweis)
  4. Lokales Extremum und Ableitung (Beweis)
  5. Satz von Rolle (Diskussion der Annahmen)
  6. Mittelwertsatz der Differentialrechnung (Beweis)
  7. Zusammenhang zwischen positiver Ableitung und Wachstum (Beweis)
  8. Produktregel der Ableitung (Beweis)
  9. Ableitung von x^n, n ∈ N (Induktionsbeweis)
  10. Kettenregel der Ableitung (Beweis)
  11. Präsentation der Definition des Integrals, Herleitung der Formel für das Volumen eines Rotationskörpers
  12. Mittelwertsatz der Integralrechnung (Beweis)
  13. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (Beweis), Korollar (Beweis)
  14. Binomischer Lehrsatz und Pascalsches Dreieck (Beweise : Ansatz über die Kombinatorik)
  15. Wahrscheinlichkeitsfunktion : Definition, Eigenschaften (Beweis), Laplacewahrscheinlichkeiten (Beweis)
  16. Bedingte Wahrscheinlichkeit : Definition, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit (Beweis), Bayes (Beweis)
  17. diskrete Zufallsvariable : Definition, Erwartungswert, Varianz (Beweis)/Standardabweichung
  18. Lineare Unabhängigkeit : Definition, äquivalente Aussage (Beweis)
  19. Basis : Definition, eindeutige Schreibweise eines Vektors (Beweis)
  20. lineare Abbildung : Definition, Bestimmtheit durch Bilder einer Basis (Beweis), Matrixschreibweise